Matematika,  SMA/SMK

Rumus Limit Fungsi Aljabar dan Turunan Fungsi Aljabar

Kali ini akan menjelaskan tentang materi konsep limit fungsi aljabar beserta rumus dan sifat-sifat fungsi limit aljabar dan menjelaskan tentang metode – metode penyelesaian limit fungsi aljabar tak hingga tersebut yang dirangkum dengan beberapa contoh soal dan pembahasannya.

A. Limit Fungsi Aljabar

1. Nilai limit di x = a

a. Jika f(a) terdefinisi, nilai lim f(x) = f(a)

b. Jika f(a) = 0/0 ( tak tentu ), nilai lim x -> a f(x) diselesaikan dengan cara berikut ini .

    1) Memfaktorkan pembilang dan penyebut f(x) dengan faktor ( x – a ) sehingga dapat disederhanakan.

    2) Mengalikan pembilang dan penyebut dengan sekawannya apabila terdapat bentuk akar, lalu disederhanakan.

    3) Menentukan turunan pembilang dan penyebut sehingga diperoleh nilai tertentu ( tidak 0/0 ).

2. Nilai Limit Tak Hingga

c. Nilainya ditentukan dengan mengalikan

Sehingga diperoleh bentuk yang dapat disederhanakan dan selanjutnya dapat diperoleh nilai tertentu ( tidak hingga ).

3. Sifat – sifat Limit Fungsi

Misalkan n bilangan asli, k konstanta, f dan g fungsi – fungsi yang mempunyai limit di c maka :

Contoh soal :

B. Turunan Fungsi Aljabar

1. Pengertian Turunan Fungsi

a. Notasi Turunan Fungsi

Turunan fungsi f(x) dinotasikan (dilambangkan) f’(x) dan didefinisikan sebagai hasil dari limit berikut.

Adapun nilai turunan fungsi f(x) untuk x = c didefinisikan sebagai berikut.

Namun, definisi tersebut kurang praktis untuk menentukan turunan fungsi. Turunan fungsi aljabar dapat ditentukan dengan rumus – rumus berikut, sedangkan nilai turunan fungsi ditentukan dengan mensubstitusikan nilai x ke dalam hasil turunan fungsi.

b. Rumus Dasar Turunan Fungsi Aljabar

c. Rumus – Rumus Turunan Fungsi

Turunan fungsi u(x) dan v(x) berturut – turut adalah u’(x) dan v’(x) serta k adalah suatu konstanta, maka berlaku rumus – rumus turunan berikut .

    1) Turunan dari f(x) = k x u(x) adalah : f’(x) = k x u’(x)

    2) Turunan dari f(x) = u(x) ± v(x) adalah : f’(x) = u’(x) ± v’(x)

    3) Turunan dari f(x) = u(x) x v(x) adalah : f’(x) = u’(x) x v’(x) + u(x) x v’(x)

    4) Turunan dari f(x) = f(u(x)) adalah : f’(x) = f’(u(x)) x u’(x)

Contoh soal :

Demikian pembahasan mengenai Kumpulan Rumus Limit Fungsi Aljabar dan Turunan Fungsi Aljabar beserta contoh soalnya semoga bermanfaat!

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *