Rumus Cepat Menghitung Peluang Matematika

Pengertian Peluang

Peluang bisa diartikan sebagai suatu cara yang dilakukan untuk mengetahui kemungkinan akan terjadinya suatu peristiwa. di dalam sebuah permasalahan pasti ada ketidakpastian yang disebabkan  oleh suatu tindakan yang terkadang berakibat lain. Kali ini kita akan membahas rumus cepat menghitung peluang matematika

Ruang Sampel 

Ruang sampel merupakan himpunan dari semua kejadian (hasil) percobaan yang mungkin terjadi. Ruang sampel dilambangkan dengan S.
Contoh
a. Ruang sampel pada pengetosan sebuah dadu ialah S =(1,2,3,4,5,6)
b. Ruang sampel pada pengetosan sebuah mata uang logam ialah S= (A, G)

Titik Sampel

Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel

Contoh
Ruang sampel dari S adalah =  ((A,A), (A,G), (G,A), (G,G))
Titik sampelnya ialah = ((A,A), (A,G), (G,A), (G,G))

Rumus Peluang Matematika

Dari hasil Percobaan melemparkan mata uang logam hasilnya adalah G atau A. Apabila percobaan dilempar  sampai 10 kali dan muncul G 4 kali maka frekuensi relatif munculnya G itu adalah 4/10. Dan Jika percobaan tersebut dilakukan sampai 10 kali lagi dan muncul G 3 kali sehingga dalam 20 kali percobaam G muncul sebanyak 7 kali maka frekuensi relatif muncul untuk G pada 20 percobaan ialah 7/20.

1.Peluang Kejadian A atau P(A)

Peluang dari kejadian tersebut  dapat ditentukan dengan cara seperti berikut.
S = {1,2,3,4,5,6} maka nilai dari n(S) = 6
A = {2,3,5} maka nilai dari n(A) = 3

dengan begitu maka peluang dari kejadian A yang jumlah anggotanya dapat dinyatakan dalam n(A) dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.

Keterangan: 
P(A) = peluang dari kejadian A
n(A) = banyak anggota A
n(S) = banyak anggota ruang sampel

Nilai Peluang

Nilai-nilai peluang yang bisa diperoleh berkisar antara 0 sampai dengan 1. Untuk setiap kejadian A, batas-batas dari nilai P(A) secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.

0 ≤ P (A)  ≤ 1 dengan P(A) adalah peluang suatu kejadian A

Jika nilai P(A) = 0, maka kejadian A ialah kejadian mustahil, maka peluangnya ialah 0.
Contoh :
Matahari terbit dari sebelah selatan adalah kejadian mustahil, maka peluangnya adalah 0.
Jika P(A) = 1, maka kejadian dari A adalah kejadian pasti

1. Frekuensi Harapan

frekuensi harapan merupakan suatu kejadian yaitu harapan banyaknya muncul suatu kejadian dari sejumlah percobaan yang telah dilakukan. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut

Frekuensi harapan = P(a) x banyak percobaan

Contoh :
Pada percobaan mengetos sebuah dadu yang telah dilakukan sebanyak 60 kali, maka :
Peluang akan muncul mata 2 = 1/6
Frekuensi harapan akan muncul mata 2 = P (mata 2) x banyak percoban
= 1/6 x 60
= 10 kali

2. Kejadian Majemuk

Kejadian majemuk adalah dua atau lebih kejadian yang dioperasikan sehingga terbentuklah sebuah kejadian yang baru.

Suatu kejadian K dan kejadian komplemen berupa K’ memenuhi persamaan:

P(K) + P(K’) = 1 atau P(K’) = 1 – P(K)

Penjumlahan Peluang

Peluang Gabungan Dua Kejadian

Jika diketahui A dan B merupakan dua kejadian yang berbeda, sehingga peluang kejadian A∪B dapat dihitung menggunakan rumus:

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

Peluang Kejadian Saling Lepas

Dua kejadian dikatakan saling lepas jika kedua kejadian tersebut tidak mungkin terjadi bersama-sama sehingga PA∩B=0, yang dirumuskan sebagai berikut:

P(A∪B)=P(A) X P(B)

Peluang Kejadian Saling Bebas

Dua kejadian dikatakan saling bebas jika terjadinya kejadian A tidak mempengaruhi terjadinya kejadian B  begitu juga sebaliknya, yang dirumuskan sebagai berikut:

P(A∩B)=P(A) X P(B)

Peluang Kejadian Bersyarat

Peluang terjadinya kejadian A dengan syarat kejadian B telah terjadi dapat dihitung menggunakan rumus:

Contoh Soal Peluang

1. Dua buah mata dadu ditos bersama-sama. Tentukan peluang kejadian berikut ini
   a. Peluang muncul dadu pertama bermata 4
   b. Peluang muncul mata dadu berjumlah 9

Penyelesaian:

Kita buat terlebih dahulu ruang sampel percobaan mengetos dua dadu seperti berikut.

a. Jumlah mata dadu pertama bermata 4, berarti dadu kedua boleh jadi bermata 1,2,3,4,5, atau 6. Dengan begitu, kejadian muncul dadu pertama bermata 4 adalah :
M = {(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)}
Jadi, P (dadu I bermata 4) = n(M)/n(S) = 6/36 = 1/6

b. Kejadian untuk muncul mata dadu berjumlah 9 ialah :
N = {(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)}
Jadi, nilai dari P (jumlah 9) = n(N)/n(S) = 4/36 = 1/9

Demikian pembahasan mengenai rumus cepat menghitung peluang matematika beserta contoh soalnya semoga bermanfaat